在研究选卡内红眼数量前,首先要了解出怪权重的分布。这一权重决定了每波的红眼数,也会影响总体分布(半场高密度 vs. 全红)。
虽然不同场地下权重的分布形状接近,但由于可能出怪种类不同,仍有较小差别。红眼出率排序为 PE≈RE<DE<NE。
含红眼关通常波权重在11901~13401之间最为集中,然而权重极差却有13000之多。考虑到极端权重的出现概率(PE场地下,7400与20400权重的概率都不超过$10^{-4}$),仅分析极端情况于实践的指导性是有限的。后文中所有数据(除明确说明的)都是在所有可能权重中按概率加权的结果。
接下来是本文的核心——每波红眼数的分布。具体而言,得到的结果是三维数组 $\mathbf{P}$,$\mathbf{P}_{i, j, k}$ 代表到第 $i$ 波累计出 $j$ 个红眼,本波出 $k$ 个红眼的概率。 数据通过动态规划由二项分布的概率密度函数算出,忽略浮点误差的情况下绝对精确。
$\mathbf{P}$ 具有很强的通用性,可用于分析各种问题。本文主要聚焦以下三点:
若有缺漏,欢迎提出意见。
下面对数据的可信程度进行验证。将 $N = 449391$ 次试验中“出红眼波次总数”之和服从的分布近似为正态分布,构建 95% 置信区间,并取PT站的数据进行对比。
95% 置信区间: [4837089.731044252, 4840168.113487928] 测试值: 4839716
测试值落在 95% 置信区间内,说明无法得出计算值与实际情况有显著差异的结论。
下图是PE场地累计红眼数分布随波次变化的热力图。颜色轴为对数刻度(蓝色部分为 $\le 10^{-4}$),实际方差并非如此之大。
图中可以发现红眼数量变化的整体趋势:w9及以前基本是匀速增长(虽然也有小概率变速),w11开始逐渐向50红集中,大于50红的部分不再变化。w19大概率已经出满。
结果非常直观,也与普遍认知相符。
在不同权重下,图像的差异非常明显。如下是PE场地典型的低权重与高权重的分布图。可以看出9401权重时,w9出满的概率已经很高,w11出红眼的情况几乎不存在,总红眼数期望能达到80-85;16401权重时增长缓慢得多,红眼总数也少了接近20。
取累计红眼数图像的第一行和最后一行单独绘制为折线图。各场地差异不大,以PE为例,每波红眼数 90% 区间为 1-7 红,总红眼数则为 58-77 红。
每波红眼数在自然出怪下非常不稳定,是刷新不稳定性最主要的来源。
下图是“变速”(红眼累计达到50只)在各波发生的概率。w9变速的概率在 2.5%-4.8% 之间,超过95%情况下w16都已经变速,w18红眼还没出满的概率只有 0.57-1.16%。
在键控炮阵和无炮中,都或多或少地存在着“收尾某行不出红眼”的特化。结合之前的红眼分布数据以及简单的数学计算,可以得出不同收尾特化对应的概率。“樱桃”指的是某波出的红眼在相邻三行。
在w19,不出红眼的概率就已经非常高,各种特化都达到了99%级别的可行性。w9的情况较为复杂,但PE的三行和五行场地的四行都是可行性比较高的。五行场地樱桃覆盖全部红眼的概率意外地不低。
不出 | 一行 | 两行 | 三行 | 四行 | 固定一行 | 固定两行 | 固定三行 | 固定四行 | 樱桃 | ||
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PE | 9 | 0.031658 | 0.184399 | 0.527861 | 0.871797 | 1.000000 | 0.069844 | 0.165273 | 0.403929 | 1.000000 | 0.298887 |
19 | 0.989665 | 0.994469 | 0.998260 | 0.999773 | 1.000000 | 0.990866 | 0.992699 | 0.995542 | 1.000000 | 0.995733 | |
DE | 9 | 0.033050 | 0.164680 | 0.456064 | 0.780609 | 0.960578 | 0.059376 | 0.114840 | 0.231897 | 0.478996 | 0.466012 |
19 | 0.992266 | 0.995732 | 0.998458 | 0.999692 | 0.999975 | 0.992959 | 0.993925 | 0.995287 | 0.997225 | 0.998010 | |
NE | 9 | 0.035129 | 0.160855 | 0.446066 | 0.772473 | 0.958299 | 0.060275 | 0.113941 | 0.228769 | 0.474564 | 0.458425 |
19 | 0.994554 | 0.997020 | 0.998928 | 0.999786 | 0.999982 | 0.995047 | 0.995731 | 0.996692 | 0.998054 | 0.998613 | |
RE | 9 | 0.031513 | 0.171204 | 0.470504 | 0.791881 | 0.963663 | 0.059451 | 0.117319 | 0.237255 | 0.485753 | 0.477127 |
19 | 0.988973 | 0.993879 | 0.997781 | 0.999555 | 0.999964 | 0.989954 | 0.991325 | 0.993264 | 0.996030 | 0.997143 |